Кубик Рубика в математике

С одной стороны, сборка кубика Рубика развивает мышление, формирует мыслительную культуру, а с другой стороны в учебниках математики существует много задач самой разнообразной тематики и трудности, связанных с кубиком.

Вадим Мальцев

Изучая, источники литературы и решая, задачи существующие для кубика, нашёл интересную задачу с Математической олимпиады школьников имении Г.П.Кукина 6 класс г.Омск:

Карандаш раскрасил деревянный кубик в соответствии с разверткой, Самоделкин распилил его на 8 кубиков и составил кубики обратно в виде куба, вся поверхность которого окрашена. Гурвинек смотрит на кубик и видит, конечно, не все грани, а только три, повернутые к нему. Но утверждает, что знает, какой кубик лежит в дальнем от него углу. Какой?

Незнайка разобрал кубик Рубика в произвольном направлении. Знайка смотрит на кубик и видит, конечно, не все грани, а только три, повернутые к нему. Но утверждает, что если Незнайка покажет ему нижнюю невидимую грань, то он сможет определить, какие кубики лежат на вершинах дальней задней невидимой грани. Какой ответ дал Знайка?

Очевидно, что после распиливания у 8 маленьких кубиков окрашено ровно три грани, т.к. эти кубики находятся на вершинах, а вершин 8, что хорошо видно на развертках. Выпишем комбинации раскрасок граней всех 8 угловых кубиков, согласно развертке: ЖЗК, ЖЗО, ЖСО, ЖКС, БОЗ, БСО, БСК, БЗК.

(Ж-желтый, З-зеленый К-красный, Б-белый, О-оранжевый, С-синий).

Мы видим кубик, у которого видны все стороны БЗК, для наглядности окрасим его в серый цвет на представленных возможных комбинациях угловых кубиков. Рассмотрим нижний слой. На передней грани лежит ЖЗО кубик, причем желтый лежит на невидимой грани. Окрасим его в серый цвет.

Слева лежит кубик ЖС, причем желтый лежит на невидимой грани. На представленных возможных комбинациях ЖС цвета могут принадлежать комбинациям ЖСО и ЖКС, поэтому для наглядности закрасим ЖС стороны на этих комбинациях в серый цвет.

Справа на нижнем слое лежит кубик КС, причем желтый лежит на невидимой грани. На представленных возможных комбинациях КС цвета могут принадлежать комбинациям ЖСК и БСК, поэтому для наглядности закрасим КС стороны на этих комбинациях в серый цвет.

Наглядно видно, что ЖК цвета закрасили в комбинациях ЖСО и ЖКС, КС цвета закрасили в комбинациях ЖСК и БСК.

Справа лежит кубик ЖС. На представленных всевозможных комбинациях угловых кубиков, ЖС цвета могут принадлежать комбинациям ЖСО и ЖКС, цвета ЖС в комбинациях ЖСО и ЖКС уже окрашены в серый цвет.

Слева лежит кубик СО.На представленных, возможных комбинациях угловых кубиков, СО цвета могут принадлежать комбинациям БСО и ЖСО, поэтому для наглядности закрасим ОС стороны на этих комбинациях в серый цвет.

Наглядно видно, что ЖС цвета закрашены в комбинациях ЖСО и ЖКС в серый цвет, СО цвета закрасили в комбинациях БСО и ЖСО. В результате исключения (окрашивания), у нас остались нетронутыми комбинации ЖЗК и БОЗ, значит они и принадлежат невидимой дальней грани.

Ответ: На дальней невидимой грани лежат кубики ЖЗК и БОЗ. Причем, кубик БОЗ лежит в верхнем слое (потому, что мы видим белую сторону у дальнего кубика в верхнем слое), а кубик ЖЗК в нижнем.

Надеюсь, данная задача найдет применение в логических задачах для 8-9 классов.

Если возникнут вопросы по решению задачи, обязательно пишите в комментариях, с удовольствием отвечу!

Комментарии
Авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий
Комментарии 0

Стань частью сообщества Homo Science!

Хочешь оставаться в центре событий?
Зарегистрируйся прямо сейчас