Математическое моделирование в проектировании

О процессе и основных этапах математическое моделирования в проектировании

Дмитрий Фомичев

Современный процесс создания как простых деталей, так и сложных изделий с самого начала процесса связан с применением математического моделирования. 

На первом шаге создания изделия, идея быстро превращается инженером-конструктором из эскиза на листе бумаги  в электронную геометрическую трёхмерную модель, создаваемую в системе автоматизированного проектирования (САПР).

В основе программы САПР находится геометрическое ядро, которое с помощью вычислительных методов математики и геометрии решает задачу определения формы трёхмерной модели, составленной конструктором в процессе работы над обликом изделия. 

На втором шаге с учётом физических процессов, в которых будет работать изделие, инженер-расчётчик разрабатывает упрощённую физическую модель изделия. Эта модель может учитывать, например, только одно направление физики, скажем, термодинамику, если основная функция изделия – это теплообмен. Модель инженера-расчётчика может учитывать и несколько направлений физики, например, термодинамику и гидродинамику и решать связанную задачу в случаях работы изделия в более сложных условиях.

Разработка упрощённой физической модели инженером-расчётчиком проводится с помощью программы, позволяющей быстро и удобно описать физический процесс работы изделия в упрощённой постановке. Такая программа относится к классу инженерного программного обеспечения для системного моделирования, где модель изделия описывается совокупностью блок-схем.

Каждый блок в такой программе содержит свою собственную математическую модель, например, модель течения жидкости в трубе. Такая блок-схема модели изделия может включать множество блоков, отражающих математическое представление составных элементов изделия в процессе различных условий их эксплуатации.

Второй шаг моделирования процесса работы изделия может отвечать не на все вопросы, интересующие инженера-расчётчика. И ему могут потребоваться уточнения в модели для более детального анализа физических процессов, в которых предполагается эксплуатация изделия. Тогда инженер-расчётчик применяет системы инженерного анализа, описывающих физические процессы численными методами конечных элементов или контрольных объёмов для решения дифференциальных уравнений термодинамики, аэродинамики, гидродинамики, прочности, электродинамики, кинематики, динамики движения и других направлений физики.

Каждый шаг инженера-расчётчика зачастую связан с экспериментальным подтверждением точности работы разработанных моделей изделия. Одной из задач моделирования физических процессов является снижение количества таких экспериментов через совершенствование математических моделей.

Когда инженером-расчётчиком получена математическая модель изделия с требуемой погрешностью относительно эксперимента, то может возникнуть запрос от предприятия на исследования для выявления наилучших свойств изделия. Тогда инженеру-расчётчику предстоит решение не менее сложной задачи по оптимизации параметров изделия или по топологической оптимизации изделия.

Для решения задач оптимизации требуется программа-оптимизатор, в которых применяются математические алгоритмы оптимизации для поиска минимальных и максимальных значений целевых функций. Например, оптимизатор может помочь найти минимальную массу изделия с различными ограничениями, например, на габариты изделия или на технологические ограничения производства. Но любому оптимизатору необходима физическая модель, параметры которой он может автоматически менять и вызывать цикл расчётов для получения обратной связи для проверки нового состояния параметров изделия. 

Инженеры, конструкторы, расчётчики, технологи на экспертном уровне должны оценить оптимальную модель и принять решение о возможности передачи модели изделия в производство.

Комментарии
Авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий
Комментарии 0

Стань частью сообщества Homo Science!

Хочешь оставаться в центре событий?
Зарегистрируйся прямо сейчас